ELECTRONICA DIGITAL - LEYES DE DE MORGAN

Las leyes de De Morgan son una parte de la Lógica proposicional y analítica ,y fue creada por Augustus De Morgan (Madura,1806-Londres,1871).

Las leyes de De Morgan

Las leyes de De Morgan declaran que la suma de n variables globalmente negadas (o invertidas) es igual al producto de las n variables negadas individualmente; y que inversamente, el producto de n variables globalmente negadas es igual a la suma de las n variables negadas individualmente.

$lnot(A cup B) Leftrightarrow (lnot A) cap (lnot B)$

$lnot(A cap B) Leftrightarrow (lnot A) cup (lnot B)$

Prueba

Hay que utilizar las tablas de valores de verdad

$lnot (A cup B) leftrightarrow (lnot A) cap (lnot B)$
$A$	$B$	$A cup B$	$lnot (A cup B)$	$lnot A$	$lnot B$	$(lnot A) cap (lnot B)$
V	V	V	F	F	F	F
V	F	V	F	F	V	F
F	V	V	F	V	F	F
F	F	F	V	V	V	V

Con proposiciones

La prueba utiliza la asociatividad y la distributividad de las leyes $cap$ y $cup$ .

Verdad
Si verdad por n

$lnot(A_1 cap A_2 cap ... cap A_n cap A_{n+1})$

$Leftrightarrow lnot ( (A_1 cap A_2 cap ... cap A_n) cap A_{n+1})$

$Leftrightarrow (lnot (A_1 cap A_2 cap ... cap A_n)) cup (lnot A_{n+1})$

$Leftrightarrow (lnot A_1) cup (lnot A_2) cup ... cup (lnot A_n) cup (lnot A_{n+1})$

HECHO POR : RIVERA CRUZ DAVID